教學目標

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

教學建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數(shù)列前 項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

二、新課講解：

記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即 ，       ①

，      ②

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前 項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

（板書） ③兩端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

當 時，由⑤得 .

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和： .

設 ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

解： ，

兩端同乘以 ，得

，

兩式相減得

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

四、作業(yè) ：略.

五、板書設計 ：

等比數(shù)列前 項和公式 例題